54 horas pedagógicas
Unidad 2: Expresiones algebraícas. Ecuaciones e inecuaciones lineales. Proporción directa.
Noción de variable. Uso del lenguaje algebraico. Reducción de expresiones algebraicas y resolución de ecuaciones e inecuaciones lineales. Comprensión de las proporciones directas e inversas.
Propósito
En esta unidad, los estudiantes toman el primer contacto con la noción de variable y lo hacen por medio de generalizaciones de cantidades; por ejemplo: el doble de una cantidad desconocida. Reconocen que las expresiones algebraicas son una nueva forma de expresarse y que tienen su equivalente en el lenguaje natural hablado. Se comienza con un lenguaje simbólico que usarán en argumentaciones y demostraciones en cursos superiores. La reducción de términos semejantes se hace para que puedan resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones en cursos superiores, para lo cual trabajan con expresiones algebraicas sencillas.
Además, se espera que comprendan la proporcionalidad directa e inversa, utilizando diferentes formas de representación, identificando diferencias en contextos cotidianos, considerando situaciones en que hay una relación y cuando la situación cumple con las condiciones de proporcionalidad. También profundizan en el trabajo con ecuaciones; en 5º básico, las ecuaciones e inecuaciones solo se ejercitaron de manera concreta en el ámbito de los números naturales, pero no se incluyó un tratamiento simbólico. En esta unidad, se aumenta el ámbito numérico y su tratamiento algebraico simbólico; por ende, se amplía el lenguaje matemático. Asimismo, usan diferentes representaciones para resolver problemas que pueden modelarse por medio de ecuaciones e inecuaciones.
Conocimientos previos
- Suma y sustracción de números enteros
- Operaciones de fracciones y de decimales positivos.
- Ecuaciones e inecuaciones sencillas en N.
- Concepto de porcentaje.
- Potencias de base 10 y exponente natural.
Palabras claves
Variable, argumentación, expresión algebraica, reducción de expresiones algebraicas, proporcionalidad directa, proporcionalidad inversa, ecuaciones e inecuaciones.
Objetivos de Aprendizaje
Indicadores
Indicadores Unidad 2
- Representan patrones de manera pictórica y simbólica.
- Relacionan expresiones algebraicas con patrones dados.
- Expresan patrones geométricos con términos algebraicos; por ejemplo:
"tres unidades al norte (n) y dos unidades al este (e)" con 3n + 2e, relacionando con puntos y gráficas en el plano cartesiano. - Relacionan expresiones del lenguaje natural con términos algebraicos; por ejemplo:
"el doble de..." o "la mitad de..." con 2x o x 2 , etc. - Representan expresiones algebraicas sencillas de manera concreta (metáfora de máquinas), pictórica (medidas de figuras) y simbólica.
- Resuelven problemas de la vida cotidiana que pueden ser resueltos con ecuaciones.
Indicadores
Indicadores Unidad 2
- Representan la adición y la sustracción de variables por la unión y la separación de símbolos pictóricos.
- Representan la conmutatividad y la asociatividad de la adición en forma concreta o pictórica.
- Reducen expresiones algebraicas en perímetros de figuras geométricas.
- Aplican la conmutatividad y la asociatividad de la adición para reducir expresiones algebraicas.
Mostrar que comprenden las proporciones directas e inversas:
- Realizando tablas de valores para relaciones proporcionales.
- Graficando los valores de la tabla.
- Explicando las características de la gráfica.
- Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.
Indicadores
Indicadores Unidad 2
- Reconocen cambios en la vida cotidiana que se desarrollan en forma directamente proporcional.
- Completan y elaboran tablas de valores que pertenecen a proporcionalidades directas.
- Confeccionan gráficos que pertenecen a proporcionalidades directas.
- Reconocen cambios en la vida cotidiana que se desarrollan en forma inversamente proporcional.
- Explican la diferencia entre proporcionalidad directa e inversa.
- Reconocen la proporcionalidad directa e inversa en tablas de valores, gráficos y situaciones reales.
- Resuelven problemas mediante la proporcionalidad correspondiente.
Modelar y resolver problemas diversos de la vida diaria y de otras asignaturas, que involucran ecuaciones e inecuaciones lineales de la forma:
- ax = b; x/a = b (a, b y c ϵ N; a ≠ 0) ;
- ax < b; ax > b x/a < b; x/a > b (a, b y c ϵ N; a ≠ 0).
Indicadores
Indicadores Unidad 2
- Representan transformaciones equivalentes mediante modelos concretos de balanzas: agregar o sacar objetos.
- Resuelven ecuaciones e inecuaciones en ejercicios rutinarios, aplicando transformaciones equivalentes.
- Modelan situaciones de la vida diaria con ecuaciones de la forma ax = b o x/a = b, a z 0.
- Modelan situaciones de la vida diaria con inecuaciones de la forma ax < b; ax > b; x/a < b; x/a > b, a z b, az0.
- Representan la solución de las ecuaciones o inecuaciones en la recta numérica.
Explicar y fundamentar:
- Soluciones propias y los procedimientos utilizados.
- Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas.
Evaluar la pertinencia de modelos:
- En relación al problema presentado.
- Considerando sus limitaciones.
Recursos de la unidad
Clase Aula virtual
Evaluación de las clases
Solucionario de las clases
Actividades evaluativas
Actividades complementarias
Actividades sugeridas
Lecciones
Audios
Interactivos
Simulaciones
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